Калькулятор — Система уравнений: два линейных уравнения
Решение системы a₁x + b₁y = c₁ и a₂x + b₂y = c₂ методом Крамера: определители, x и y, проверка подстановкой.
Формула открыта
Результат мгновенно
70%
( 3; 2 )
Результатсправочная
x = 3, y = 2
единственное решение системы
Расчёт
ОпределительD = -5
Решение
x3
y2
Проверка
Проверка (1-е уравнение)12 = 12 ✓
Проверка (2-е уравнение)1 = 1 ✓
Геометрически это точка пересечения двух прямых. Метод Крамера удобен для системы 2×2: x = Dx/D, y = Dy/D, где Dx и Dy — определители с заменённым столбцом.
Калькулятор был полезен?оценка сохранится локально
D = a₁b₂ − a₂b₁; x = (c₁b₂ − c₂b₁)/D; y = (a₁c₂ − a₂c₁)/D
Пример на текущих значениях: x = 3, y = 2.
Методика расчёта✅ Точная формула
Методика:
Метод Крамера для системы двух линейных уравнений
Формула:
x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D, y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D, где D = a₁b₂ − a₂b₁
Источник:
Школьный курс алгебры; правило Крамера
Точность:
справочная
Ограничения:
При D = 0 система не имеет единственного решения: либо нет решений (прямые параллельны), либо бесконечно много (прямые совпадают).
Запись методики:
2026-09-04 · версия 1.0 · Расширение направлений (04.09.2026)
Три случая системы
Единственное решение — когда определитель D ≠ 0: прямые пересекаются в одной точке. Нет решений — D = 0 и правые части «не согласованы»: прямые параллельны. Бесконечно много решений — D = 0 и уравнения пропорциональны: это одна прямая, записанная дважды.
Другие методы решения
Подстановка: выразить одну переменную из уравнения и подставить во второе. Сложение: умножить уравнения так, чтобы коэффициенты при одной переменной совпали, и вычесть одно из другого. Для системы 2×2 все методы дают один ответ — выбирайте тот, где меньше счёта.
Частые вопросы
Комментарии
Вопросы, уточнения и ваш опыт с этим расчётом. Новые комментарии проходят модерацию и становятся видны всем читателям.
Сайт использует необходимые cookies для работы и Яндекс.Метрику для анализа посещаемости. Как отказаться от статистики — в Политике конфиденциальности.
