Чему равен угол между (1; 0) и (0; 1)?

90°: скалярное произведение 1×0 + 0×1 = 0, значит косинус равен нулю.

Что значит отрицательное скалярное произведение?

Угол между векторами тупой (больше 90°) — векторы направлены скорее в противоположные стороны.

Векторы: калькулятор

Длина вектора, скалярное произведение и угол между двумя векторами на плоскости.

Формула открыта
Результат мгновенно

x первого

y первого

x второго

y второго

0°

Результатнормативная

0°

угол между векторами

Длина |a|5
Длина |b|10
Скалярное произведение a·b50
cos угла1
Взаимное положениеКоллинеарны (параллельны)

Скалярное произведение — это длина тени одного вектора на другой, умноженная на его длину: a·b = |a|·|b|·cos α. Ноль — векторы перпендикулярны.

Калькулятор был полезен?

оценка сохранится локально

Следующий шаг

Теорема ПифагораКатеты и гипотенуза Площадь ромбаПо диагоналям и стороне

Открытая формула

cos α = (x₁x₂ + y₁y₂) ÷ (|a|·|b|)

Пример: (3; 4)·(6; 8) = 18 + 32 = 50; |a| = 5, |b| = 10 → cos α = 1, угол 0°.

Методика расчёта✅ Точная формула

Методика:: Скалярное произведение, длины и угол между векторами на плоскости
Формула:: cos α = (x₁x₂ + y₁y₂) ÷ (|a|·|b|)
Источник:: Школьный курс математики: арифметика процентов, алгебра, статистика; определения точные
Точность:: нормативная
Ограничения:: Математика точная; погрешность только от округления входных данных.
Запись методики:: 2026-09-05 · версия 1.0

Скалярное произведение

Перемножьте одноимённые координаты и сложите: (3; 4)·(6; 8) = 3×6 + 4×8 = 50. Результат — число, а не вектор. Оно равно произведению длин на косинус угла, поэтому через него угол и находят.

Коллинеарность и перпендикулярность

Векторы параллельны, когда координаты пропорциональны (псевдо-векторное произведение x₁y₂ − y₁x₂ равно нулю). Перпендикулярны — когда скалярное произведение равно нулю. Оба признака калькулятор проверяет автоматически.

Частые вопросы

Считают вместе с этим

Квадратное уравнениеДискриминант и корни

Результаты расчёта носят справочный характер. Данные приближены к реальным условиям, но могут отличаться в зависимости от конкретной ситуации.