Что значит «D = 0»?

Строки коэффициентов пропорциональны: прямые параллельны или совпадают. Тогда либо решений нет, либо их бесконечно много — калькулятор различает оба случая.

Как проверить решение?

Подставьте найденные x и y в оба уравнения: должны получиться правые части c₁ и c₂. Калькулятор показывает проверку автоматически.

Калькулятор — Система уравнений: два линейных уравнения

Решение системы a₁x + b₁y = c₁ и a₂x + b₂y = c₂ методом Крамера: определители, x и y, проверка подстановкой.

Формула открыта
Результат мгновенно

a₁Первое уравнение: a₁x + b₁y = c₁.

b₁Коэффициент при y в первом уравнении.

c₁Правая часть первого уравнения.

a₂Второе уравнение: a₂x + b₂y = c₂.

b₂Коэффициент при y во втором уравнении.

c₂Правая часть второго уравнения.

70%

( 3; 2 )

Результатсправочная

x = 3, y = 2

единственное решение системы

Расчёт
ОпределительD = -5
Решение
x3
y2
Проверка
Проверка (1-е уравнение)12 = 12 ✓
Проверка (2-е уравнение)1 = 1 ✓

Геометрически это точка пересечения двух прямых. Метод Крамера удобен для системы 2×2: x = Dx/D, y = Dy/D, где Dx и Dy — определители с заменённым столбцом.

Калькулятор был полезен?

оценка сохранится локально

Открытая формула

D = a₁b₂ − a₂b₁; x = (c₁b₂ − c₂b₁)/D; y = (a₁c₂ − a₂c₁)/D

Пример на текущих значениях: x = 3, y = 2.

Методика расчёта✅ Точная формула

Методика:: Метод Крамера для системы двух линейных уравнений
Формула:: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D, y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D, где D = a₁b₂ − a₂b₁
Источник:: Школьный курс алгебры; правило Крамера
Точность:: справочная
Ограничения:: При D = 0 система не имеет единственного решения: либо нет решений (прямые параллельны), либо бесконечно много (прямые совпадают).
Проверено:: 2026-09-04 · версия 1.0 · Расширение направлений (04.09.2026)

Три случая системы

Единственное решение — когда определитель D ≠ 0: прямые пересекаются в одной точке. Нет решений — D = 0 и правые части «не согласованы»: прямые параллельны. Бесконечно много решений — D = 0 и уравнения пропорциональны: это одна прямая, записанная дважды.

Другие методы решения

Подстановка: выразить одну переменную из уравнения и подставить во второе. Сложение: умножить уравнения так, чтобы коэффициенты при одной переменной совпали, и вычесть одно из другого. Для системы 2×2 все методы дают один ответ — выбирайте тот, где меньше счёта.

Частые вопросы

Считают вместе с этим

Квадратное уравнениеДискриминант и корни ПропорцияA к B = C к X Степени и корниaⁿ и корень n-й степени

Результаты расчёта носят справочный характер. Данные приближены к реальным условиям, но могут отличаться в зависимости от конкретной ситуации.