Что такое вырожденная матрица?

Матрица с нулевым определителем. Её строки (и столбцы) линейно зависимы, обратной матрицы не существует.

Работает ли правило Саррюса для 4×4?

Нет, только для 3×3. Для больших матриц определитель считают разложением по строке или приведением к треугольному виду.

Определитель матрицы: калькулятор

Детерминант матрицы 2×2 и 3×3 — по формуле крест-накрест и правилу Саррюса, с разложением по шагам.

Формула открыта
Результат мгновенно

Размер матрицы

a₁₁

a₁₂

a₂₁

a₂₂

100%

det = -2

Результатнормативная

-2

det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁

Главная диагональ1 × 4 = 4
Побочная диагональ2 × 3 = 6
Матрица вырождена?Нет: обратная существует

Определитель 2×2 — это площадь параллелограмма, который натягивают столбцы матрицы (со знаком ориентации). Ноль — столбцы на одной прямой.

Калькулятор был полезен?

оценка сохранится локально

Следующий шаг

Система уравненийДва уравнения, метод Крамера Квадратное уравнениеДискриминант и корни

Открытая формула

2×2: det = ad − bc; 3×3: Саррюс

Пример: |1 2; 3 4| = 1×4 − 2×3 = −2.

Методика расчёта✅ Точная формула

Методика:: Определитель матрицы 2×2 и 3×3 (правило Саррюса)
Формула:: 2×2: det = ad − bc; 3×3: Саррюс
Источник:: Школьный курс математики: арифметика процентов, алгебра, статистика; определения точные
Точность:: нормативная
Ограничения:: Саррюс работает только для 3×3; для больших матриц — разложение по строке.
Запись методики:: 2026-09-05 · версия 1.0

Зачем нужен определитель

Детерминант отвечает на вопрос «обратима ли матрица»: если det = 0, система уравнений либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много. Ненулевой определитель — билет к обратной матрице и методу Крамера.

Геометрический смысл

В 2D определитель — ориентированная площадь параллелограмма на столбцах матрицы, в 3D — объём параллелепипеда. Поэтому матрица с det = 2 удваивает площади фигур при преобразовании.

Частые вопросы

Считают вместе с этим

Степени и корниaⁿ и корень n-й степени

Результаты расчёта носят справочный характер. Данные приближены к реальным условиям, но могут отличаться в зависимости от конкретной ситуации.