Чем отличается σ от s?

σ — генеральное: считается когда данные — вся совокупность, деление на n. s — выборочное: когда данных часть совокупности, деление на n − 1. В калькуляторе показаны оба.

Почему выборочную дисперсию делят на n − 1?

Выборочное среднее ближе к центру самой выборки, чем к центру генеральной совокупности, поэтому квадраты отклонений систематически занижены. Деление на n − 1 вместо n компенсирует это смещение (поправка Бесселя).

Можно ли считать СКО для двух чисел?

Можно, но малоинформативно: для n = 2 выборочная дисперсия просто равна квадрату полуразности. СКО осмысленно при n от 5–10 и больше.

Стандартное отклонение: калькулятор

СКО и дисперсия набора чисел двумя способами — для всей совокупности (÷n) и по выборке (÷(n−1)) — с пошаговым решением.

Формула открыта
Результат мгновенно

Расширенный режимвключён

Дополнительные параметры видны в форме ниже

Число 1

Число 2

Число 3

Число 4

Число 5

Число 6

Число 7

Число 8

50%

Результатнормативная

2,138

выборочное СКО (n − 1), n = 8

Среднее x̄5,000
Σ(x − x̄)²32,000
Генеральная дисперсия σ²4,000
Генеральное СКО σ2,000
Выборочная дисперсия s²4,571
Выборочное СКО s2,138

Пошагово: 1) сложите все числа и разделите на n — это x̄; 2) вычтите x̄ из каждого числа и возведите разность в квадрат; 3) сложите квадраты — это Σ(x − x̄)²; 4) разделите на n (генеральная) или на n − 1 (выборочная) — дисперсия; 5) извлеките корень — СКО.

Калькулятор был полезен?

оценка сохранится локально

Следующий шаг

Статистика рядаМедиана, мода, размах Квартили и перцентилиРазделение ряда

Открытая формула

σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n); s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1))

Ряд 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: x̄ = 5, Σ(x − x̄)² = 24. Генеральная: σ² = 24 ÷ 8 = 3, σ ≈ 1,73. Выборочная: s² = 24 ÷ 7 ≈ 3,43, s ≈ 1,85.

Методика расчёта✅ Точная формула

Методика:: Стандартное отклонение и дисперсия ряда: генеральная (÷n) и выборочная (÷(n−1)) с пошаговым решением
Формула:: x̄ = Σx ÷ n; σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n; s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
Источник:: Классический курс математической статистики
Точность:: нормативная
Ограничения:: Выборочная дисперсия (n − 1) — несмещённая оценка по выборке; для генеральной совокупности используйте деление на n.
Запись методики:: 2026-09-05 · версия 1.0

Когда делить на n, а когда на n − 1

Если ваши числа — это вся совокупность (все измерения, все товары, все ученики класса) — делите на n: это генеральная дисперсия. Если числа — выборка из большей совокупности (опрос 100 человек из города в миллион), делите на n − 1: оценка получается несмещённой. В научных работах и статистических пакетах по умолчанию используется выборочная (n − 1).

Как читать СКО на практике

СКО показывает разброс вокруг среднего в тех же единицах, что и данные. Средняя зарплата 50 000 ₽ при СКО 5 000 ₽ — зарплаты стабильны; при СКО 30 000 ₽ — разброс огромный, «средняя» мало о чём говорит. Правило: при нормальном распределении в пределах ±2σ лежит ~95 % значений.

Частые вопросы

Считают вместе с этим

Среднее арифметическоеПростое и взвешенное

Результаты расчёта носят справочный характер. Данные приближены к реальным условиям, но могут отличаться в зависимости от конкретной ситуации.