Какой уровень надёжности выбрать?

Стандарт науки и соцопросов — 95 %. 90 % — когда ошибка дешевле (промышленный контроль), 99 % — когда дорога (медицинские исследования). Разница между ними — это цена более широкого интервала.

Что делать, если разброс неизвестен?

Используйте выборочное стандартное отклонение s — калькулятор так и устроен. При больших n (30+) разницы между σ и s почти нет; при малых интервал становится оценочным.

Интервалы двух групп пересекаются — значит ли это различия?

Не обязательно. Формальный критерий — тест значимости разности средних. Но если 95 % интервалы почти полностью разошлись (нет пересечения), различие почти наверняка реально.

Доверительный интервал: калькулятор

Интервал, в котором с заданной надёжностью скрывается истинное среднее: по среднему, разбросу и объёму выборки.

Формула открыта
Результат мгновенно

Среднее (x̄)

Можно ввести любое значение — ползунок покрывает типичные -1 000,0–1 000,0.

Стандартное отклонение (s)±

Можно ввести любое значение — ползунок покрывает типичные 0,1–500,0 ±.

Объём выборки (n)шт

Можно ввести любое значение — ползунок покрывает типичные 2,0–10 000,0 шт.

Надёжность

50%

Результатнормативная

47,39 … 52,61

95 % доверительный интервал среднего

Погрешность (±)2,613
z-критерий1,960
Стандартная ошибка (s/√n)1,3333
Выводистинное среднее с вероятностью 95 % лежит внутри интервала

Интервал сужается с ростом n как 1/√n: чтобы уменьшить погрешность вдвое, нужно вчетверо больше наблюдений. При n < 30 и неизвестной σ корректнее t-распределение Стьюдента: интервал получится чуть шире, чем здесь.

Калькулятор был полезен?

оценка сохранится локально

Следующий шаг

Стандартное отклонениеσ и s с решением Статистика рядаМедиана, мода, размах

Открытая формула

CI = x̄ ± z(γ) × s ÷ √n. z: 90 % → 1,645; 95 % → 1,96; 99 % → 2,576

Среднее 50, s = 8, n = 36, 95 %: SE = 8/6 = 1,333; CI = 50 ± 1,96 × 1,333 = 47,39 … 52,61.

Методика расчёта✅ Точная формула

Методика:: Доверительный интервал среднего по нормальной модели: x̄ ± z × σ/√n (при известной σ) или z × s/√n (по выборке)
Формула:: CI = x̄ ± z(γ) × s ÷ √n. z: 90 % → 1,645; 95 % → 1,96; 99 % → 2,576
Источник:: Классический курс математической статистики (интервальное оценивание, нормальная модель)
Точность:: нормативная
Ограничения:: Нормальная модель хорошо работает при n ≥ 30; для малых выборок (n < 30) корректнее t-распределение Стьюдента — этот калькулятор даёт оценку, слегка уже реальной.
Запись методики:: 2026-09-12 · версия 1.0 · P1-пакет тонких категорий (12.09.2026)

Что такое доверительный интервал простыми словами

Одно число среднего почти никогда не совпадает с истинным — оно колеблется от выборки к выборке. Доверительный интервал честно показывает зону этих колебаний: «среднее 50 ± 2,6» означает, что похожие опросы дадут от 47,4 до 52,6, и истинное значение с вероятностью 95 % лежит внутри. Это стандартная витрина честности в науке, соцопросах и A/B-тестах: точка без интервала — маркетинг, точка с интервалом — статистика.

Почему погрешность падает как 1/√n

Случайные ошибки отдельных измерений частично гасят друг друга: среднее тысячи значений колеблется в √n раз слабее, чем одно. Поэтому выборка 100 человек даёт погрешность ±10 %, 400 — уже ±5 %, а 10 000 — ±1 %. Дорогостоящая точность: каждое следующее сокращение погрешности вдвое стоит вчетверо больше данных.

Частые вопросы

Считают вместе с этим

Корреляция ПирсонаСвязь двух рядов

Результаты расчёта носят справочный характер. Данные приближены к реальным условиям, но могут отличаться в зависимости от конкретной ситуации.