Чем сочетания отличаются от размещений?

Сочетания — выбор без учёта порядка: {1, 2} и {2, 1} — одно сочетание. Размещения порядок учитывают: это два разных размещения. Связь: A(n,k) = C(n,k) × k!.

Что такое 0!?

Ноль факториал равен 1 по определению — так формулы C(n, 0) = 1 и C(n, n) = 1 остаются верными: ровно один способ выбрать ничего или всё.

Комбинаторика: калькулятор

Перестановки, размещения и сочетания: n!, A(n,k) и C(n,k) — сколько способов выбрать или упорядочить.

Формула открыта
Результат мгновенно

Всего элементов (n)

Можно ввести любое значение — ползунок покрывает типичные 1,0–60,0.

Выбираем (k)

Можно ввести любое значение — ползунок покрывает типичные 0,0–30,0.

14%

C(36, 5)

Результатнормативная

376 992

сочетаний C(36, 5) — порядок не важен

Размещения A(36, 5)45 239 040 — порядок важен
Перестановки P(36)≈ 3.720e+41 — все n по местам
ПроверкаC(36, 5) = C(36, 31) = 376 992

Сочетания — когда порядок не важен (лотерея, состав команды); размещения — когда важен (код замка, призовые места); перестановки — расстановка всех элементов (очередь, анаграммы).

Калькулятор был полезен?

Следующий шаг

Статистика рядаСреднее, медиана, σ Степени и корниaⁿ и корень n-й степени

Открытая формула

C(n,k) = n! ÷ (k! × (n−k)!)

Пример: лотерея «5 из 36» — C(36, 5) = 376 992 комбинации; перестановок 5 букв — 5! = 120.

Методика расчёта✅ Точная формула

Методика:: Комбинаторные формулы: перестановки, размещения, сочетания
Формула:: P(n) = n!; A(n,k) = n! ÷ (n−k)!; C(n,k) = n! ÷ (k! × (n−k)!)
Источник:: Школьный курс математики: арифметика процентов, алгебра, статистика; определения точные
Точность:: нормативная
Ограничения:: Результаты растут факториально; точный целочисленный ответ — пока влезает в безопасный диапазон (до ≈9×10¹⁵), дальше — округлённая научная запись.
Запись методики:: 2026-09-05 · версия 1.0

Когда порядок важен, а когда нет

Главный вопрос комбинаторики: «учитываем порядок?» Код замка 3-7-5 и 7-3-5 — разные размещения, а набор «5 чисел в лотерее» в любом порядке — одно сочетание. Поэтому сочетаний всегда меньше размещений в k! раз: C = A ÷ k!.

Почему шансы в лотерею так малы

В «5 из 36» — C(36,5) = 376 992 варианта, шанс джекпота одним билетом — 1 к 377 тысячам. В «6 из 45» уже 8 145 060 комбинаций. Факториал растёт стремительно: 10! = 3,6 млн, а 20! — 2,4×10¹⁸.

Частые вопросы

Считают вместе с этим

Простые множителиРазложение числа

Результаты расчёта носят справочный характер. Данные приближены к реальным условиям, но могут отличаться в зависимости от конкретной ситуации.