r близок к нулю — значит, связи нет?

Только если связь линейная. U-образная зависимость (например, стресс и продуктивность: средний стресс полезен, сильный вредит) даст r ≈ 0 при очевидной связи. Смотрите график.

Сколько пар нужно для устойчивой корреляции?

Минимально 3, устойчиво — от 10–20. При малых n даже r = 0,9 может быть случайностью: для n = 5 порог значимости начинается примерно с |r| > 0,88.

Можно ли «усилить» корреляцию, убрав точки?

Убирать точки можно только по заранее объявленному правилу (ошибка измерения, невалидное наблюдение). Удаление «неудобных» точек ради красивого r — подгонка данных, а не анализ.

Корреляция Пирсона: калькулятор

Введите пары значений X и Y: одна пара — одно наблюдение. Результат от +1 (прямая связь) до −1 (обратная).

Формула открыта
Результат мгновенно

Расширенный режим+2 параметра

Скрыто: x5, y5

Свёрнутые параметры продолжают учитываться: дополнительные значения не заданы.

50%

Результатнормативная

0,829

сильная прямая связь (4 пар)

Сила связисильная, прямая
Доля объяснённой вариации (r²)69 %
Средниеx̄ = 4,25, ȳ = 4,75

Корреляция измеряет линейную синхронность, а не причину: продажи мороженого коррелируют с утоплениями через третий фактор — жару. Перед выводами постройте точечный график: если облако точек выгнуто (U-образно), Пирсон молчит. Один выброс может «создать» или уничтожить связь — проверяйте данные.

Калькулятор был полезен?

Следующий шаг

Стандартное отклонениеσ и s с решением Доверительный интервалСреднее ± z·s/√n

Открытая формула

r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ √(Σ(x−x̄)² × Σ(y−ȳ)²). Интерпретация |r|: <0,3 слабая, 0,3–0,5 умеренная, 0,5–0,7 заметная, 0,7–0,9 сильная, >0,9 очень сильная

Часы сна (6, 7, 7, 8, 9) и продуктивность (55, 60, 72, 80, 88): r ≈ 0,97 — очень сильная прямая связь.

Методика расчёта✅ Точная формула

Методика:: Линейный коэффициент корреляции Пирсона r для пары рядов X и Y с интерпретацией силы связи
Формула:: r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ √(Σ(x−x̄)² × Σ(y−ȳ)²), диапазон −1…+1
Источник:: Классический курс математической статистики (коэффициент корреляции Пирсона, 1895)
Точность:: нормативная
Ограничения:: Ловит только ЛИНЕЙНУЮ связь: U-образная зависимость даст r ≈ 0. Чувствителен к выбросам. Корреляция не доказывает причинность.
Запись методики:: 2026-09-12 · версия 1.0 · P1-пакет тонких категорий (12.09.2026)

Что показывает r и чего не показывает

Коэффициент Пирсона — термометр линейной связи: +1 — точки ложатся на прямую вверх, −1 — на прямую вниз, 0 — прямой зависимости нет. Квадр r — это доля изменчивости одного ряда, которую «объясняет» другой: r = 0,8 означает 64 % общей вариации. Чего r не показывает: кривых зависимостей, причинности и устойчивости к выбросам — для этого нужны график и здравый смысл.

Как отличить корреляцию от причинности

Проверка одним вопросом: существует ли правдоподобный механизм «X влияет на Y» и не объясняет ли их связь третий фактор? Классические ловушки: обратная причинность (больницы коррелируют с болезнями), общая причина (жара → мороженое и утопления), отложенный эффект. Доказательство причинности требует эксперимента или хотя бы поправки на смешивающие факторы — корреляция даёт лишь зацепку для гипотезы.

Частые вопросы

Считают вместе с этим

Статистика рядаМедиана, мода, размах

Результаты расчёта носят справочный характер. Данные приближены к реальным условиям, но могут отличаться в зависимости от конкретной ситуации.